什么情况下可以公司和员工解除劳动合同?

根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司和员工可以在以下情况下解除劳动合同：

1. 协商一致解除：双方协商一致可以解除劳动合同。
2. 员工单方解除：员工提前30日（试用期提前3日）书面通知用人单位。
3. 用人单位单方解除：
   • 员工在试用期间被证明不符合录用条件
   • 严重违反用人单位规章制度
   • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
   • 同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响工作
   • 以欺诈、胁迫手段订立劳动合同
   • 被依法追究刑事责任
4. 经济性裁员：用人单位依法进行经济性裁员。
5. 劳动合同终止：合同期满或法定终止条件出现。